某种细胞开始分裂时有两个，1小时后分裂成4个并死去一个，2小时后分裂成6个并死去一个，3 小时后分裂成10个并死去一个，按此规律，8小时后细胞...

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某种细胞开始分裂时有两个，1小时后分裂成4个并死去一个，2小时后分裂成6个并死去一个，3 小时后分裂成10个并死去一个。
按此规律，8小时后细胞存活的个数是(）个？


我们按照题目给出的细胞分裂和死亡规律来推算细胞的存活数量。

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分析规律观察已知的变化：

• 0 小时： 2 个细胞
• 1 小时后： 细胞分裂，总数变为 4，死去 1 个，存活 3 个
• 2 小时后： 细胞分裂，总数变为 6，死去 1 个，存活 5 个
• 3 小时后： 细胞分裂，总数变为 10，死去 1 个，存活 9 个
  

观察存活细胞的数量变化：

• 0 小时：2
• 1 小时：3
• 2 小时：5
• 3 小时：9
  

发现存活细胞数量的变化：
3,5,9,…3, 5, 9, \dots相邻两项的增长量：

• 3−2=13 - 2 = 1
• 5−3=25 - 3 = 2
• 9−5=49 - 5 = 4
  

增长量序列为：1,2,4,8,...1, 2, 4, 8, ...
这是 等比数列，公比为 2，即：
an=2n−1a_n = 2^{n-1}

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计算 8 小时后的存活细胞数从 0 小时到 8 小时，总共经过 8 次变化，计算存活细胞数：
存活细胞数=2+(1+2+4+8+16+32+64+128)\text{存活细胞数} = 2 + (1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128)求和部分：
1+2+4+8+16+32+64+128=2551 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 = 255所以：
存活细胞数=2+255=257\text{存活细胞数} = 2 + 255 = 257

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最终答案8 小时后，存活的细胞数是 257 个。